Question

2.求函数y=3sin²x-4sinx+1 x属于【-π/6,π/6】的值域

Answer 1

令t=sinx

因为x∈【-π/6,π/6】

所以t=sinx∈【-1/2,1/2】

故y=3t²-4t+1

=3(t-2/3)²+1-4/3

=3(t-2/3)²-1/3

所以当t=-1/2时,y取得最大值y=3(-1/2-2/3)²-1/3=15/4

当x=1/2时,y取得最小值y=3(1/2-2/3)²-1/3=-1/4

故值域为：【-1/4,15/4】

答案：【-1/4,15/4】