Question

已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=10^x,求f(x)

Answer 1

1/x有意义,x≠0.

x,1/x同样在定义域上取值,将x换成1/x

2f(1/x)+f(x)=10^(1/x) (1)

f(1/x)+2f(x)=10^x (2)

(2)×2-(1)

3f(x)=2×10^x -10^(1/x)

f(x)=(2/3)×10^x -10^(1/x) /3

函数f(x)的解析式为f(x)=(2/3)×10^x -10^(1/x) /3 (x≠0)

注意：x≠0一定要判断的,有定义域才是完整的解析式.