已知圆
，直线
过定点
.
（1）求圆心
的坐标和圆的半径
；
（2）若
与圆C相切，求
的方程；
（3）若
与圆C相交于P，Q两点，求三角形
面积的最大值，并求此时
的直线方程.
（1）圆心
，半径
（2）
或
（3）
或
试题分析：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得
∴圆心
，半径
. 2分
（2）①若直线
的斜率不存在，则直线
，符合题意． 3分
②若直线
斜率存在，设直线
，即
.
∵
与圆
相切.
∴圆心
到已知直线
的距离等于半径2，即
4分
解得
. 5分
∴综上，所求直线方程为
或
．6分
（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为
.
则圆心到直线l的距离
7分
又∵
面积
9分
∴当
时，
. 10分
由
，解得
11分
∴直线方程为
或
. 12分
点评：过圆外一点的圆的切线有两条，当用点斜式求出的切线只有一条时，另一条切线斜率不存在；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，此三角形在求解直线与圆相交时经常用到