Question

已知点P是圆 上任意一点，点F 2 与点F 1 关于原点对称．线段PF 2 的中垂线m分别与PF 1 ,PF 2 交于M

Answer 1

已知点P是圆

上任意一点，点F ₂与点F ₁关于原点对称．线段PF ₂的中垂线m分别与PF ₁,PF ₂交于M,N两点．

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若

（O为坐标原点），求直线l的方程．

（1）由题意得，

圆F ₁的半径为

，且

从而

∴ 点M的轨迹是以

为焦点的椭圆,

其中长轴

,得到

,焦距2c=2，

则短半轴b=1

椭圆方程为:

（2）设直线l的方程为y=x+n,

由

可得

则

,即

①

设

,则

由

可得

,即

整理可得

化简可得3n ²=4,满足①式，

故直线l的方程为：