Question

数列{an}的通项公式为an=2n+1，令bn=[1a1+a2+•••an则数列{bn}的前n项和为（　　）

Answer 1

解题思路：由a_n=2n+1，结合等差数列的求和公式可求a₁+a₂+…+a_n，然后利用裂项求和即可求解

∵a_n=2n+1，

∴a₁+a₂+…+a_n=

3+2n+1/2•n=n（n+2）

∴b_n=

1

a1+a2+•••an]=[1

n(n+2)=

1/2(

1

n−

1

n+2)

∴数列{b_n}的前n项和Sn＝

1

2(1−

1

3+

1

2−

1

4+…+

1

n−1−

1

n+1+

1

n−

1

n+2]）

=[1/2(1+

1

2−

1

n+1−

1

n+2)

=

3

4−

2n+3

2(n+1)(n+2)]

故选D

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了数列的裂项求和，解题中要注意裂项后的系数[1/2]不要漏掉．