能被1~12整除并且与2004的和能被13整除的最小十全数

2个回答

  • 符合条件的十全数有60多个.最小的是:1234759680.

    这个数末位必是0.

    能被1~12整除的话,这个数必须是

    2*2*2*3*3*5*7*11 = 27720 的倍数

    最不需要技巧的方法,

    可以且必须从1234XXXXX0尝试,且必须大于等于1234567890.

    因1234567890/27720=44537.1

    所以从44538开始试起:

    44538*27720=1234593360

    在此基础上累加27720,直至各位数不等,并验算+2/13.

    有1234759680.

    还有一种方法是:

    这个数各位数的和=45,这个数必能被3、9整除,末位必须是0,必能被

    5、6整除.

    通过被8、4整除的数的性质,排列判断后3位数.

    并注意到1000000001 = 7×11×13×19×52579

    所求的十全数 - 1000000001,其对7、11、13的整除性质不变.

    可以对减得的差考虑7、11、13整除时数字的排列,

    判断奇数位、偶数位的排列和后几位、前几位等.

    请充分思考.