解题思路:(1)延长FD到G使GD=DF,连接BG,EG,证△BDG≌△CDF,推出BG=FC,∠C=∠GBD,求出∠EBG=90°即可;
(2)延长FD到W使WD=DF,连接BW,EW,证△BDW≌△CDF,推出BW=FC,∠C=∠WBD,求出∠EBW=60°即可.
(1)证明:延长FD到G使GD=DF,连接BG,EG,
∵D为BC中点,
∴BD=DC,
∵在△BDG和△CDF中,
BD=DC
∠FDC=∠BDG
DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS),
∴BG=FC,∠C=∠GBD,
∵ED⊥DF,
∴EG=EF,
∵∠A=90°,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴∠ABC+∠GBD=90°,
即∠EBG=90°,
∴线段BE、BG、EG总能构成一个直角三角形,
∵BG=FC,EG=EF
∴线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形;
(2)当线段FC=BE时,线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形,
证明:延长FD到W使WD=DF,连接BW,EW,
∵D为BC中点,
∴BD=DC,
∵在△BDW和△CDF中
BD=DC
∠BDW=∠CDF
DW=DF
∴△BDW≌△CDF(SAS),
∴BW=FC,∠C=∠WBD
∵ED⊥DF
∴EW=EF,
∵∠A=120°,
∴∠ABC+∠C=60°,
∴∠ABC+∠WBD=60°,
即∠EBW=60°,
∴当线段BW=BE(或BE=EW,BW=WE)时,BE、BW、EW能构成一个等边三角形;
∵EW=EF,BW=FC
∴当线段FC=BE(或BE=EF,EF=FC)时,线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的判定等知识点的应用.