Question

一道物理竞赛入门题以一初速度v从地面抛出一个小球,在离发射点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC,要求小球能越过B点．问

Answer 1

斜向上抛出,设抛方向与水平方向夹角为β,初速度为v

vx=vcosβ,vy=vsinβ

t=S/vx=S/(vcosβ)

h=vyt-1/2gt^2=vsinβ*S/(vcosβ)-1/2g[S/(vcosβ)]^2=Stanβ-gS^2/[2v^2cos^2β]

v^2 = gS^2/{2(Stanβ-h)cos^2β}

= gS^2/{(2Ssinβcosβ-2hcos^2β)}

= gS^2/{(Ssin2β-hcos2β-h)}

令tanα = h/S：

v^2 = gS^2/{√(S^2+h^2) (sin2βcosα-cos2βsinα)-h} = gS^2/{√(S^2+h^2) sin(2β-α)-h}

当2β-α=90°,即β=α/2+45°,其中tanα=h/S时,分母最大

此时最小速度v=S√g/√(S^2+h^2)-h}