Question

空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角的大小

Answer 1

在三角形ABD中,EH是中位线,EH//BD,且EH=BD/2,

同理FG//BD,且FG=BD/2,

则四边形EFGH是平行四边形,

EG=FH,对角线相等,则平行四边形EDGH是矩形,

EH⊥EF,

EF是三角形ABC的中位线,EF//AC,

AC//EF,BD//EH,

故AC⊥BD,

即BD和AC所成角为90度.