若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率?
(一).设焦点在x轴上.则其一条渐近线方程为y=(b/a)x,即ay-bx=0,右焦点F(c,0)到该渐
近线的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/√c²=b,那么垂足到原点的距离m=√(c²-h²)=√(c²-b²)=b；
平方去根号得c²-b²=b²,c²=2b²=2(c²-a²),于是得c²=2a²,故e²=c²/a²=2,e=√2.
(二).设焦点在y轴上.则其一条渐近线方程为y=(a/b)x,即ax-by=0,上焦点F(0,c)到该渐近线
的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/c=b；结果同上.