解题思路：向mg不饱和的硝酸钾溶液中逐渐加入硝酸钾晶体ng，溶液可能变成饱和溶液也还是不饱和溶液，据此分析问题即可．
A、原溶液质量是mg，所以溶质的质量开始时一定不是mg，故错误．
B、向mg不饱和的硝酸钾溶液中逐渐加入硝酸钾晶体ng时，溶液可能由不饱和变成饱和溶液，溶液的质量会先上升而后达到饱和时不会变化，故正确．
C、向mg不饱和的硝酸钾溶液中逐渐加入硝酸钾晶体ng，溶质会先溶解而后可能饱和，此时溶质的质量分数不会变化，故正确．
D、向mg不饱和的硝酸钾溶液中逐渐加入硝酸钾晶体ng，溶质溶解而后可能还是不饱和，溶质的质量分数一直在升高，故正确．
故选A．
点评：
本题考点： 饱和溶液和不饱和溶液相互转变的方法；溶液、溶质和溶剂的相互关系与判断．
考点点评： 饱和溶液与不饱和溶液的概念中包含很多潜在的知识，需要同学理解透彻．如在一定温度下当溶液达到饱和时，溶质的质量分数达到最大值等．