Question

在三角形ABC中,∠B= 60°,∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O.求证:CD+AE=EC.

Answer 1

证明：

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∠B=60°

∴∠ACB+∠BAC=120°

∵∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE相交于点O

∴∠CAO+∠ACO=60°

∴∠AOC=120°

∴∠COD+∠AOE=180°-∠AOC+180°-∠AOC=120°

∵∠COD=∠AOE

∴∠COD=∠AOE=60°

作△AOC中∠AOC的角平分线OF

易得△AEO≌△AFO,得AE=AF

△CDO≌△CFO,得CD=CF

∴AE+CD=AC

完毕!