Question

AB=0对B做初等行变换后的矩阵还是不是原方程的解?

Answer 1

AB=0,则 B的列向量是 Ax=0 的解

所以对B列变换后,B的列仍是 Ax=0 的解.

对B行变换,只能说明B的秩

也就说明 Ax=0 至少含有 r(B) 个线性无关的解向量

即有 n-r(A) >= r(B)