解题思路：（1）由f（x+2kπ）-f（x）=（x+2kπ）Sin（x+2kπ）-xSinx，能够证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx．
（2）由f'（x）=Sinx+xSinx得：f'（x0）=Sinx0+x0Sinx0=0，由Sin2x0+cos2x0=1联立得：
Si
n
2
x
0
＝
x
2
0
1+
x
2
0
，由此能够证明
[f(
x
0
)
]
2
＝
x
4
0
1+
x
2
0
．
（1）f（x+2kπ）-f（x）=（x+2kπ）Sin（x+2kπ）-xSinx=（x+2kπ）Sinx-xSinx=xSinx+2kπSinx-xSinx=2kπSinx…（6分）（2）由f'（x）=sinx+xcosx，得：f'（x0）=sinx0+x0cosx0=0…（8分）又sin2x0+cos2x0=1联立，...
点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．