Question

CA和CB都是圆O的切线,切点分别为A,B,连接OC交弦AB于点D,已知圆O的半径为4,弦AB=4,求证OC垂直平分AB

Answer 1

证明：

连接OA,OB

∵CA,CB是切线

∴∠CAO=∠CBO=90º

CA=CB【从圆外一点引圆的两条切线长相等】

又∵CO=CO

∴Rt⊿CAO≌Rt⊿CBO（HL）

∴∠ACO=∠BCO

∴OC垂直平分AB【等腰三角形三线合一,顶角平分线也是中垂线】

2.

∵OA=OB=4,AB=4,AD=½AB=2

∴⊿OAB是等边三角形

∴∠OAB=60º

∠CAB=30º

∴CD=½AC

AC²=AD²+CD²

AC²-¼AC²=4

AC=4√3/3