Question

如图所示，内壁光滑的轨道ABCDEF是由两个半径均为R的半圆轨道和两长度均为L=R直轨道良好对接而成，固定在同一竖直平面

Answer 1

解题思路：（1）小球恰能过最高点，则重力提供向心力，根据向心力公式即可求解；

（2）小球经过BE两点时，合外力提供向心力，根据向心力公式列式，从B到E的过程中，根据动能定理列式，联立方程即可求解．

（1）小球恰能过最高点，则重力提供向心力，有：

mg=m

v2

R

解得；v=

gR

（2）小球经过B点时，合外力提供向心力得：N_B+mg=m

v2

R ①

小球经过E点时，合外力提供向心力得：N_E-mg=m

v′2

R②

从B到E的过程中，根据动能定理得；[1/2mv′2−

1

2mv2＝mg(2R+L)③

其中L=R④

联立①②③④得：△N=N_E-N_B=8mg

答：（1）若小球恰能过B点，此时小球的速度大小为

gR]；（2）小球经过E、B两点时对轨道的压力差为8mg．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 该题是动能定理及圆周运动向心力公式的直接应用，要抓住恰好到达最高点的隐含条件是由重力来提供向心力，难度不大，属于基础题．