Question

△ABC中,三个角的平分线AD,BE,CF相交与点I,IH⊥BC,垂足为H 求证：∠BID=∠CIH

Answer 1

这个简单

1) 根据三角形外角等于两内角之和可知∠BID=∠IAB+∠IBA=(A+B)/2

2) ∠CIH=90°-∠ICH=90°-(C/2)

3) 由三角形内角之和等于180°可知(A/2)+(B/2)+(C/2)=90°,于是(A+B)/2=90°-(C/2),故∠BID=∠CIH