Question

四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F,求证：AF-BF=EF

Answer 1

证明：∵ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠BAD=90°（1分）

∵DE⊥AG,

∴∠DEG=∠AED=90°

∴∠ADE+∠DAE=90°

又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,

∴∠ADE=∠BAF．（2分）

∵BF∥DE,

∴∠AFB=∠DEG=∠AED．（3分）

在△ABF与△DAE中,{∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAFAD=AB,

∴△ABF≌△DAE（AAS）．（4分）

∴BF=AE．（5分）

∵AF=AE+EF,

∴AF=BF+EF．（6分）