解题思路：（1）可先求直线AB的解析式，然后再求C、B的坐标．由于直线AB与直线OA垂直，因此两直线的斜率的乘积为-1，先求出直线OA的解析式，然后将A点的坐标代入直线AB中即可求出直线AB的解析式．
（2）直角三角形BAO的外接圆的圆心必为OB的中点，因此抛物线的对称轴方程应该是B点横坐标的一半，然后在讲A、B坐标代入抛物线的解析式中即可求出二次函数的解析式．
（3）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，用a替换掉b、c，然后根据抛物线与x轴有两个交点，那么y=0时方程的△＞0，据此可求出a的取值范围，据此可判断出二次函数的解析式．
（1）易知直线OA的解析式为y=x，由于OA⊥AB，设直线AB的解析式为y=-x+h．
则有：-1+h=1，h=2，
∴直线AB的解析式为y=-x+2．
∴C（0，2）．
由于B是直线AB与抛物线y=x2的交点，
则有
y＝x2
y＝−x+2，
解得
x＝1
y＝1，
x＝−2
y＝4，
∴B（-2，4）．
（2）由题意可知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1．
则有：
a+b+c＝1
4a−2b+c＝4
−
b
2a＝−1，
解得
a＝−1
b＝−2
c＝4，
∴y=-x2-2x+4．
（3）根据题意有：
a+b+c＝1
4a−2b+c＝4，
解得
b＝a−1
c＝2−2a，
∴y=ax2-（a-1）x+2-2a，
由于抛物线与x轴有两个不同交点，
令y=0，ax2-（a-1）x+2-2a=0，
△=（a-1）2-4a（2-2a）=9a2-10a+1=（9a-1）（a-1）＞0，且a＞0
∴0＜a＜
1
9或a＞1，
∴二次函数的解析式为y=2x2-x-2（答案不唯一）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了一次函数与二次函数解析式的确定、函数图象交点以及一元二次方程根与系数的关系等知识点．