Question

（2013•成都模拟）如图，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12厘米，则图中由弦AC、AD和CD围成的

Answer 1

解题思路：连接OC，OD，CD，先根据半圆的三等分点得到CD∥AB，OC=OD=CD=[1/2]AB=6cm，从而根据同底等高可知S_△ADC=S_△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解．

连接OC，OD，CD，

因为AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，

所以∠AOC=∠OCD=60°，OC=OD=CD=[1/2]AB=6cm，

CD∥AB，

四边形ABCD是平行四边形，

三角形ADC和三角形OCD等底等高，

所以S_△ADC=S_△OCD，

阴影部分的面积为S_阴影，
=S_{扇形OCD，
=[60/360]×π×（12÷2）²，
=}[1/6]π×36，

=18.84cm²．

答：阴影部分的面积是18.84平方厘米．

点评：

本题考点： 组合图形的面积．

考点点评： 主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法．本题的关键是利用CD∥AB得到S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解．