Question

已知直线a平方x+y-2=0与直线bx-（a平方+1）y-1=0互相垂直,则ab绝对值最小值为

Answer 1

两条直线垂直,斜率的关系k1·k2= -1.即使:( -a^2) * b/(a^2+1)=-1; 即a^2 * b/(a^2+1)=1; 则 a^2 * b= (a^2+1),两边同处以a 得到：ab=a+1/a ; 不论a 是正数还是负数都有|a+1/a|= |a| +|1/a|; 所以| ab |= |a| +|1/a|.（x-y）^2=x^2+y^2-2xy >=0,所以 |a| +|1/a| >=2(根号下 |a| *|1/a| ) 也就是|a| +|1/a| >=2答案：ab绝对值最小值为2