Question

已知圆C:x^2+y^2+4x-28=0内一点A(2,0),点M在圆C上运动,若MA的垂直平分线交CM于一点P （1）求

Answer 1

已知圆C:x²+y²+4x-28=0,即（x+2）²+y²=32

设P点坐标为（x,y) 、M点坐标为（m,n),则m,n满足圆的方程.

所以（m+2) ²＋n²＝32,即n²＝32-（m+2）²

又因为 P是AM的中点,由中点坐标公式得,x=(2+m)/2,即m=2x-2

y=n/2 y²=n²/4=[32-(m+2) ²］＝［32-（2x-2+2) ²］/4＝8-x²

x²+y² =8 ∴点P的轨迹为圆心在原点,半径为2√2的圆