在平面上有7个点,其中每3个点都不在同一条直线上.如果在这7个点之间连接18条线段,那么这些线段最多能构成______个

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  • 解题思路:在平面上7个点可以连成21条线段,可以构成35个三角形,但实际只连了18条线段,所以应该去掉3条线段.去第一条线段,就少了5个三角形,去第二条线段,最少能少4个三角形(有个顶点和前条线段共点),去第三条线段最少能少3个三角形,有一个点和前两条的公共点共点(三线共点).去的最少,留下的就最多,所以最多能组成35-5-4-3=23个三角形.

    由上面的分析得:35-5-4-3=23(个);

    故答案为:23.

    点评:

    本题考点: 组合图形的计数.

    考点点评: 此题的解答关键是理解在有关平面上的7个点可以连成21条线段,可构成35个三角形,由于本题中连接18条线段,由此要减去少的3条线段所构成的那部分三角形.由此解答即可.