Question

（2014•河北区一模）已知函数f（x）=4x−14x+1，若x1＞0，x2＞0，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x

Answer 1

解题思路：先化简所给的函数解析式，整理方程f（x₁）+f（x₂）=1，结合基本不等式得出，

2

x

1

+

x

2

≥3

，再代入f（x₁+x₂）求最小值

f（x）=

4x−1

4x+1=1-[2

4x+1

由f（x₁）+f（x₂）=1，得2-

2

4x1+1-

2

4x2+1=1，

整理得4x1+x2−3＝4x1+4x2≥2×2x1+x2，等号当4x1＝4x2时取到

解4x1+x2−3≥2×2x1+x2得，2x1+x2≥3

又f（x₁+x₂）=1-

2

4x1 +x2+1=1-

2

(2x1 +x2)2+1≥1-

2

32+1=

4/5]

故选B

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；指数型复合函数的性质及应用．

考点点评： 本题考查基本不等式求最值及指数函数的性质，利用基本不等式探究出2x1+x2≥3是解题的关键