Question

圆x2+y2=8内有一点P（1，2），AB和CD为过点P的弦．

Answer 1

解题思路：（1）由题意可得，OP⊥AB，结合直线垂直的条件可求K_AB，即可求解；

（2）设∠OPC=θ，求出点O到直线AB、CD的距离，即可求出|AB|，|CD|，表示出四边形ABCD的面积，利用三角函数，即可求得结论．

（1）若弦AB被P平分，则OP⊥AB

∵K_AP=2，∴K_AB=-[1/2]

∴直线AB方程为y-2=-[1/2]（x-1），即x+2y+5=0

（3）设∠OPC=θ，则点O到直线AB的距离d₁=|OP|sinθ=

5sinθ

∴|AB|=2

r2−d12=2

8−5sin2θ

同理O到CD的距离d₂=|OP|cosθ=

5cosθ

∴|CD|=2

r2−d22=2

8−5cos2θ

∴四边形ABCD的面积S=[1/2]|AB||CD|=2

点评：

本题考点： 圆方程的综合应用．

考点点评： 本题主要考查了直线位置关系的应用，直线与圆相交关系的应用，考查三角函数在求解最值中的应用，属于中档题．