Question

已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式

Answer 1

解题思路：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x²+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=[3m+3n+2/2]，又二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=-2，得出[3m+3n+2/2]=-2，化简得m+n=-2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x²+4x+6的值．

∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，

∴二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=[2m+n+2+m+2n/2]=[3m+3n+2/2]，

又∵二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=-2，

∴[3m+3n+2/2]=-2，

∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，

∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，

x²+4x+6=（-3）²+4×（-3）+6=3．

故答案为3．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x2+4x+6的值相等是解题的关键．