Question

求证|向量a|-|向量b|＜|向量a-向量b|.

Answer 1

两边平方：

(|a|－|b|)^2＝|a|^2＋|b|^2－2|a|×|b|

|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2＋|b|^2－2a*b＝|a|^2＋|b|^2－2|a|×|b|×cosθ

所以,(|a|－|b|)^2 ≤ |a-b|^2,所以,|a|－|b| ≤ |a-b|