取AB的中点为H.
∵CA=CB、CE=CF,∴AE=BF.
∵N、H分别是BE、AB的中点,∴NH=AE/2、且NH∥AE.
∵M、H分别是AF、AB的中点,∴MH=BF/2、且MH∥BF.
由NH=AE/2、MH=BF/2、AE=BF,得:NH=MH.
∵AE⊥BF,又NH∥AE、MH∥BF,∴NH⊥MH,而NH=MH,∴NH=MN/√2.
∴MN/√2=AE/2,∴AE=√2MN.
取AB的中点为H.
∵CA=CB、CE=CF,∴AE=BF.
∵N、H分别是BE、AB的中点,∴NH=AE/2、且NH∥AE.
∵M、H分别是AF、AB的中点,∴MH=BF/2、且MH∥BF.
由NH=AE/2、MH=BF/2、AE=BF,得:NH=MH.
∵AE⊥BF,又NH∥AE、MH∥BF,∴NH⊥MH,而NH=MH,∴NH=MN/√2.
∴MN/√2=AE/2,∴AE=√2MN.