解题思路：由α和β的范围，求出2α-β的范围，再根据sin（2α-β）的值大于0，得到2α-β的具体范围，可得的cos（2α-β）的值大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（2α-β）的值，同时由sinβ的值及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，把cos2α式子中的角2α变为（2α-β）+β，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各种的值代入求出cos2α的值，再由二倍角的余弦函数公式化简cos2α，列出关于sinα的方程，由α的范围，开方即可求出sinα的值．
∵[π/2＜α＜π，∴π＜2α＜2π，
又-
π
2＜β＜0，∴0＜-β＜
π
2]，
∴π＜2α-β＜
5π
2，又sin(2α-β)=
3
5＞0，
∴2π＜2α-β＜
5π
2，cos(2α-β)=
4
5，
又-
π
2＜β＜0，且sinβ=-
12
13，
∴cosβ=
5
13，
∴cos2α=cos[（2α-β）+β]
=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
=
4
5×
5
13-
3
5×(-
12
13)=
56
65，
∵cos2α=1-2sin2α，∴sin2α=
9
130，
又α∈(
π
2，π)，
∴sinα=
3
130
130．
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．
考点点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．