Question

已知函数y=f(x)的定义域为[1,4]求函数y=f(x2)的定义域

Answer 1

(1)当1-2x<0,即x>1/2时,f(x)=1+1-2x=2-2x,

求得f(x)与g(x)在[0,1]上的交点为(1,0)

由图象可知x∈(1/2,1]时,F(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=(x-1)^2

当1-2x≥0,即x≤1/2 时,f(x)=1-1+2x=2x,

y=2x

y=(x-1)^2,得x=2-√3,y=4-2√3

所以当2-√3≤x≤1/2时,F(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=(x-1)^2

当0≤x<2-√3时,F(x)=min{f(x),g(x)}=f(x)=2x

综上,0≤x<2-√3时,F(x)=2x,

2-√3≤x≤1时,F(x)=(x-1)^2

(2)0≤x<2-√3时,F(x)=2x,

2-√3≤x≤1时,F(x)=(x-1)^2

当x=0时,F(x)取最小值,F(x)min=0

2-√3≤x≤1时,g(x)为减函数,F(x)max=F(2-√3)=4-2√3

F(x)∈[0,4-2√3]