Question

(1+1/x)^x当x趋近无穷大时的极限是e,那么当x趋近0的时候的极限是多少呢

Answer 1

设 y = (1+1/x)^x,则 lny = x*ln(1+1/x) = ln(1+1/x)/(1/x)

lny 是一个 ∞/∞ 的极限,可以使用罗必塔法则：

lim(lny)

=lim (1/x)'* 1/(1+1/x) /(1/x)'

=lim 1/(1+1/x)

=lim x/(x+1)

=lim 0/(0+1)

=0