(2013•牡丹江一模)某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入
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  • 解题思路:(Ⅰ)甲班高等数学成绩集中于60分-90分之间,而乙班数学成绩集中于80-100分之间,可得乙班的平均分高.

    (Ⅱ)记成绩为86分的同学为A,B其他不低于80分的同学为 C、D、E、F,一切可能结果组成的基本事件有15个,

    “抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有9个,由此求得所求事件的概率.

    (Ⅲ)计算K2=

    4×(3×10×−10×17)

    2

    13×27×20×20

    ≈5.584>5.024,由此得出结论.

    (Ⅰ)甲班高等数学成绩集中于60分-90分之间,而乙班数学成绩集中于80-100分之间,

    所以乙班的平均分高.-----(3分)

    (Ⅱ)记成绩为86分的同学为A,B其他不低于80分的同学为 C、D、E、F,

    “从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有:

    (A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、

    (C,D)、(C,E)、(C,F)、(D,E)、(D,F)、(E,F),一共15个,

    “抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有:

    (A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,F)

    共9个,------(5分)

    故 所求事件的概率为 P=

    9

    15=

    3

    5.-----(7分)

    甲班 乙班 合计

    优秀 3 10 13

    不优秀 17 10 27

    合计 20 20 40---------(9分)

    (Ⅲ)K2=

    4×(3×10×−10×17)2

    13×27×20×20≈5.584>5.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下,

    可以认为成绩优秀与教学方式有关.------(12分)

    点评:

    本题考点: 古典概型及其概率计算公式;茎叶图;独立性检验的应用.

    考点点评: 本题主要考查古典概型及其概率计算公式,茎叶图以及独立性检验,属于基础题.

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