解题思路:(Ⅰ)甲班高等数学成绩集中于60分-90分之间,而乙班数学成绩集中于80-100分之间,可得乙班的平均分高.
(Ⅱ)记成绩为86分的同学为A,B其他不低于80分的同学为 C、D、E、F,一切可能结果组成的基本事件有15个,
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有9个,由此求得所求事件的概率.
(Ⅲ)计算K2=
4×(3×10×−10×17)
2
13×27×20×20
≈5.584>5.024,由此得出结论.
(Ⅰ)甲班高等数学成绩集中于60分-90分之间,而乙班数学成绩集中于80-100分之间,
所以乙班的平均分高.-----(3分)
(Ⅱ)记成绩为86分的同学为A,B其他不低于80分的同学为 C、D、E、F,
“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有:
(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、
(C,D)、(C,E)、(C,F)、(D,E)、(D,F)、(E,F),一共15个,
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有:
(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(A,F)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(B,F)
共9个,------(5分)
故 所求事件的概率为 P=
9
15=
3
5.-----(7分)
甲班 乙班 合计
优秀 3 10 13
不优秀 17 10 27
合计 20 20 40---------(9分)
(Ⅲ)K2=
4×(3×10×−10×17)2
13×27×20×20≈5.584>5.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下,
可以认为成绩优秀与教学方式有关.------(12分)
点评:
本题考点: 古典概型及其概率计算公式;茎叶图;独立性检验的应用.
考点点评: 本题主要考查古典概型及其概率计算公式,茎叶图以及独立性检验,属于基础题.