Question

1.当0＜x＜π/4时,函数f（x)=cos^2x/cosxsinx-sin^2x的最小值是?

Answer 1

1. f(x)的分子分母同时除以cos²x,得：1/(tanx-tan²x)

要是f(x)值最小,则需要tanx-tan²x值最大,即-（tanx-1/2)²+1/4值最大.

推出tanx=1/2,f(x)=4

2. 由于A,B,C为△ABC内角,故B+C=π-A

所以原式=[cosA+2cos(π-A)]/2=(cosA-2cosA)/2=-cosA /2

∵cosA∈[-1,1],

∴-cosA /2 ∈[-1/2,1/2]

∴原式最大值为1/2.