已知向量 a ,b 且a,b满足|ka+b |= |a-kb| ,

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  • 已知向量

    a

    ,b

    且a,b满足|ka+b |=

    |a-kb|

    (1)求a与b的数量积用k表示的解析式

    (2) a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,请说明理由;若能,请求出相应的k值;

    (3)求向量a与向量b的夹角的最大值。

    (1)由题,

    ,所以

    化简可得

    ; …………………………………………4分

    (2)若

    ,而

    无解,因此

    不可能垂直;

    ,解得

    综上,

    不可能垂直;当

    平行时,

    ;……………………8分

    (3)设

    夹角为

    ,则

    =

    因此,当且仅当

    即k=1时,

    有最小值为

    此时,向量

    的夹角有最大值为

    。………………………………12分