已知向量
a
,b
且a,b满足|ka+b |=
|a-kb|
,
(1)求a与b的数量积用k表示的解析式
;
(2) a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,请说明理由;若能,请求出相应的k值;
(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。
(1)由题,
且
,所以
,
化简可得
,
; …………………………………………4分
(2)若
则
,而
无解,因此
和
不可能垂直;
若
则
即
,解得
,
综上,
和
不可能垂直;当
和
平行时,
;……………………8分
(3)设
与
夹角为
,则
=
因此,当且仅当
即k=1时,
有最小值为
,
此时,向量
与
的夹角有最大值为
。………………………………12分
略