解题思路：（1）由
S
n
＝
1
8
a
n
2
+
1
2
a
n
+
1
2
，知
S
n
−S
n−1
＝a
n
＝
1
8
（
a
n
2
−a
n−1
2
）+[1/2]（an-an-1），整理，得（an-an-1）（an-an-1-4）=0，由an＞0，能求出an．
（2）由
b
n
＝
a
n+1
a
n
+
a
n
a
n+1
＝
4n+2
4n−2
+
4n−2
4n+2
＝2+2(
1
2n−1
−
1
2n+1
)
，由此能够证明Tn-2n＜2．
（1）Sn＝
1
8an2+
1
2an+
1
2，
n≥2，Sn−1＝
1
8an−12+
1
2an−1+[1/2]，
Sn−Sn−1＝an＝
1
8（an2−an−12）+[1/2]（an-an-1），
整理，得（an-an-1）（an-an-1-4）=0，
∵an＞0，
∴an-an-1=4，
由a1＝
1
8a12+
1
2a1+
1
2，解得a1=2，
∴数列{an}是以2为首项，4为公差的等差数列，
∴an=2+4（n-1）=4n-2．
（2）bn＝
an+1
an+
an
an+1＝
4n+2
4n−2+
4n−2
4n+2＝2+2(
1
2n−1−
1
2n+1)…（12分）
∴Tn−2n＝2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1)=2(1−
1
2n+1)＜2．…（16分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列与函数的综合．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．