这是个宾语从句没错.
这个句子的意思是：他自认了他做的是错误的.（大概是这样）
that在这裏没有意思,这是个that从句.
what he did was wrong（did+was为什么不是did+V原形?）
你不能这样看这个句子,要分开来看,这不是个搭配问题.
did是修饰疑问词what,what是个代词,如果把它说成肯定句就是：He did what.
而was是个be动词,后面加形容词（wrong).
所以这个句子的结构是你理解错了,不是任何句子都要按搭配,有时候适当时要分开来看...
（可能有点乱,希望你可以理解）
Money is everything for you.
一般疑问句：
Is money everything for you
（我只是个初一学生,如果答案有一点点小错误,请原谅）