Question

已知圆C的圆心在直线y=-2x上,与x轴相切,且被直线x+y=0截得的弦长为2倍的根号7,求圆c的长

Answer 1

是求圆的方程吗?

设圆心坐标为C（m,-2m),半径为R,

圆方程为：（x-m)^2+(y+2m)^2=R^2,

设圆与直线x+y=0相交于A、B两点,CH为弦心距,连结AC,圆与X轴相切于D,

根据点线距离公式,|CH|=|m-2m|/√2=|m|/√2,(1)

|CH|^2=R^2-(2√7/2）^2=R^2-7,(2)

|CD|=|2m|=R,(3),

对比（1）、（2）、（3）式,

m^2/2=R^2-7,

4m^2-7=m^2/2,

7m^2=14,

m=±√2,

R=2√2,

∴圆方程：(x-√2)^2+(y+2√2）^2=8,

或:(x+√2）^2+(y-2√2）^2=8.