Question

已知平面向量a b c 满足a+b+c=0,且a与b的夹角135度,c与b的夹角为120,c的模为2~求向量a的模

Answer 1

向量ａ＋向量ｂ＋向量ｃ＝０

|向量c|=2,所以|向量ａ＋向量b|=2,(向量ａ＋向量b)^2=a^2+b^2+2a*b=4

因为向量ａ与向量ｂ夹角为１３５度,所以2a*b=2|a|*|b|cos135度=-√2|a|*|b|

a^2+b^2+2a*b=a^2+b^2-|a|*|b|=4……(*)

向量ａ=-（向量b+向量c）,所以a^2=b^2+c^2+2b*c

ｂ与ｃ的夹角为１２０度,所以2b*c=2|b|*|c|cos120度=-|b|*|c|

a^2=b^2+c^2+2b*c=b^2+4-2|b|,a^2-b^2=(|a|+|b|)(|a|-|b|)=4-2|b|,与(*)联立得

2b^2=(|a|+2)*|b|,2|b|=|a|+2

所以a^2+b^2-|a|*|b|=(3/4)a^2+1=4

a^2=1/4,|a|=1/2