19题
他的判断是正确的
因为AB//CD
且 AB=CD
则 四边形ABCD是平行四边形
则 AD//BC 且 AD=BC
则可以
过O作AD,BC的垂线 分别交与点E,F
则 ∠OEA=∠OFC=90°
因为 AD//BC
则 ∠DAC=∠BCA
又 O是AC中点
则 OA=OC
所以 △OEA≌△OFC
所以 OE=OF
即 O到BC,AD的距离相等.
20题
作图 (1)
过A作AC的垂线 L
再 以 A为圆心,AC为半径作圆与L交与点F,
再 连结CF与AB交与点D
则 CD即为∠ACB的角平分线 (就是作正方形的对角线)
(2)由之前的作图 过F作FG⊥BC
又 ∠ACB是直角 且FA⊥AC
半径 AF=AC
所以 四边形CAFG是正放形
所以AF=CG=AC
又 CE=CA
所以 CE=FA
又FA//BC
即 FA//CE
所以 四边形 EAFC为平行四边形
所以 CF//AE
即 CD//AE 得证
21题
(1)猜一猜
∠BQM=60°
在等边△ABC中
则AB=BC
∠ABC=∠C=60°
又BM=CN
所以 △ABM≌△CBN
则 ∠AMB=∠CNB
公共角 为CBN
则 △QBM∽△CBN
所以 ∠BQM=∠C=60°
(2) 是成立的 证法同第一问,有放法了,自己应该会做了吧
心得 要熟悉全等和相似的推论和定理,千万别混淆了,以后自己多思考再做题,实在不会问问百度,问问同学老师,不要依赖百度,学会自己思考.