Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的值是___

Answer 1

解题思路：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据题意d=1列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．

由圆的方程x²+y²=4，可得圆心坐标为（0，0），圆半径r=2，

∵圆心到直线12x-5y+c=0的距离d=1，

∴d=

|c|

122+(−5)2=

|c|

13=1，即|c|=13，

解得c=±13．

故答案为：±13

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式解决问题．