Question

如图，射线AM∥BN，∠A=∠B=90°，点D、C分别在AM、BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合），E是AB边上

Answer 1

解题思路：（1）根据已知得出∠BEC=∠EDA，再利用∠B=90°，∠A=90°即可得出；

（2）根据△AED的周长=AE+AD+DE=a+m，BE=a-m，利用勾股定理得出AD的长，进而表示出△BEC的周长即可得出答案．

（1）证明：∵DE⊥EC，

∴∠DEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°

又∵∠A=∠B=90°，

∴∠AED+∠EDA=90°，

∴∠BEC=∠EDA（4分），

∴△ADE∽△BEC；

（2）△AED的周长=AE+AD+DE=a+m，BE=a-m

设AD=x，则DE=a-x（7分），

∵∠A=90°，

∴DE²=AE²+AD²

即a²-2ax+x²=m²+x²

∴x＝

a2−m2

2a，

由（1）知△ADE∽△BEC，

∵[△ADE的周长/△BEC的周长＝

AD

BE＝

a2−m2

2a

a−m＝

a+m

2a]，

∴△BEC的周长=

2a•△ADE的周长

a+m＝2a，

∴△BEC的周长与m的值无关．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理应用等知识，根据已知得出△ADE与△BEC周长比是解决问题的关键．