Question

已知,如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,角deb等于30度,求弦cd的长

Answer 1

∵AB=AE+BE=6

∴OA=OB=3

∴OE=OA-AE=2

做OF⊥CD

∴CF=FD(垂经定理）

∵∠DEB=∠FEO=60°

∴∠EOF=30°

∴EF=1/2OE=1

∵CE=CD/2-EF=CD/2-1,

DE=CD/2+EF=CD/2+1

∴根据相交弦定理

AE×BE=CE×DE

∴(CD/2-1)(CD/2+1)=1×5=5

(CD/2)²-1=5

(CD/2)²=6

∴CD/2=√6

CD=2√6