Question

平行四边形ABCD中,AD=AB=2,角BAD=60°,E是AB中点,P是对角线AC上一动点,求PE+PB的最小值

Answer 1

平行四边形ABCD中,AD=AB=2

平行四边形ABCD为菱形

连接DE、BD,DP,

B、D关于AC对称,则PD=PB,

∴PE+PB=PE+PD=DE,

DE就是PE+PB的最小值,

∵∠BAD=60°,AD=AB,

∴△ABD是等边三角形,

∵AE=BE,

∴DE⊥AB

在Rt△ADE中,DE=√AD²-AE²=√3．

故PE+PB的最小值为√3．