（1）如图1过点Q作QH⊥AC，垂足为H，（1分）
∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴∠DAC=60°，△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=30°，∠EAC=30°，
∴在直角三角形AQH中sin60°＝
QH
AQ，
∴QH=
3
2x．（1分）
∵AQ=2PC，AC=4，
∴PC=[1/2xAP=4?
1
2x，（1分）
∴S△AQP＝
1
2AP?QH，
∴y=
1
2]（4-x）?
3
2x=-
3
8x2+
3x（0＜x≤4）；
（2）如图2过点P作PF⊥AB，垂足为F．（1分）
∵以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，
∴PC=P．F（1分）
在直角三角形APF中，sin30°＝
PF
AP，
∴[1/2＝
1
2x
4?
1
2x]，
∴x＝
8
3．（2分）
即：若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，则AQ的长为
8
3