已知点G是三角形ABC重心
AG=1/3(AB+AC)
若角A=120度,向量ABX向量AC=-2
向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC|
|AB|*|AC|=4
|AG|^2=1/9[|AB|^2+2|AB|*|AC|*cosA+|AC|^2]
=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]
由均值不等式得
|AG|^2=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]>=1/9(2|AB|*|AC|-|AB|*|AC|)=4/9
AG=2/3