Question

在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么该数列的前8项之和为( )

Answer 1

a1+a4=18

a2+a3=12

设首项a1,公比为q,那么：

a1+a1q^3=18

a1q+a1q^2=12

两式相除得：

(1+q^3)/(q+q^2)=18/12=3/2

因为：1+q^3=(q+1)(q^2-q+1)

q^2+q=q(q+1)

所以,化简得：

2q^2-5q+2=0

解得：q=2或者1/2（舍去）

所以公比是2,

又因为：a1+a2+a3+a4=12+18=30

所以：a5+a6+a7+a8=q^4*(a1+a2+a3+a4)=16*30=480

所以：a1+a2+...+a8=510

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