Question

如图，⊙O分别切矩形ABCD的边于E、F、G三点，点P在⊙O上，且不与E、F、G重合，则∠EPF等于（　　）

Answer 1

解题思路：连接OE、OF，即可求得∠EOF的度数，然后分P在优弧和劣弧两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解．

连接OE、OF，

则∠AEO=∠AFO=90°，

又∵∠A=90°，

∴∠EOF=90°，

当P在优弧

EGF时，∠EPF=[1/2]∠EOF=45°，

当P在劣弧

EF上时，∠EOF=180°-45°=135°．

则∠EPF等于45°或135°．

故选C．

点评：

本题考点： 切线的性质；矩形的性质；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理，正确分两种情况进行讨论是关键．