Question

如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分的面积为______．

Answer 1

解题思路：通过△BEF∽△BAC，可将正方形DEFC的边长EF求出，进而可将正方形DEFC的面积求出，Rt△ABC的面积减去正方形DEFC的面积即为阴影部分的面积．

设正方形DEFC的边长为x，AD为长m，BF长为y，由勾股定理得

2²=m²+x²①

1²=y²+x²②

3²=（m+x）²+（x+y）²③

③-②-①，得2（xy+mx）=4

所以xy+mx=2

S_阴影=[1/2]（xy+mx）=1，

故答案为：1．

点评：

本题考点： 正方形的性质；解分式方程；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 利用三角形相似，可将正方形的边长求出，阴影部分的面积可通过三角形的面积和正方形的面积差求得．