解题思路：（I）根据题设中的两个交点可知，两点为椭圆与坐标轴的交点，即上顶点和右顶点，进而可求得椭圆方程中的a和b，则椭圆的标准方程可得．
（II）由点P（x，y）在椭圆C上，可得
x
2
4
+
y
2
＝1
，且0≤x2≤4，利用两点间的距离公式将|OP|表示为x的函数，最后利用二次函数的性质即可求出其范围．
（ I）由题意可知 a=2，b=1，---------（2分）
所以，椭圆的方程为
x2
4+y2＝1．---------（4分）
（ II）由点P（x，y）在椭圆C上，可得
x2
4+y2＝1，且0≤x2≤4．---------（6分）
|OP|＝
x2+y2＝
x2+1−
x2
4＝
1+
3x2
4，--------（8分）
因为0≤
3x2
4≤3，可得1≤1+
3x2
4≤4，所以1≤|OP|≤2，
故|OP|的取值范围为[1，2]．---------（10分）
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，考查函数的思想．属于中档题．