Question

已知x、y、z是正实数,x+y+z=1 求证1/（1+x^2)+1/（1+y^2)+1/（1+z^2)

Answer 1

由柯西不等式得：（1+1+1)(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2=1

3(x^2+y^2+z^2)>=1

x^2+y^2+z^2>=1/3

所以 x^2>=1/9 ;y^2>=1/9 ;z^2>=1/9

所以 1/ (1+x^2)